20.3.2 Referenzoid (Geoid/Ellipsoid)

Für die Generierung der to­po­lo­gi­schen Ordnung auf die spä­te­re Hexagonbasis un­se­rer ant­a­ria­ni­schen Welten, ver­wen­den wir den Ansatz von »Geodesic Grids¹«. | Num06 | Zudem möch­te das Konzept durch Anwendung ei­nes Algorithmus auf der Basis von »Subdivided Icosahedron«, al­so der sys­te­ma­ti­schen Aufgliederung von ma­the­ma­ti­schen »Ikosaedern«, die be­geh­ba­ren ant­a­ria­ni­schen Planeten in de­ter­mi­nier­ba­re Zellen, re­spek­ti­ve in »Spielareale« [ABB: 20.3] be­rech­nen und einordnen.

In der Geometrie kann der Anspruch über ei­nen »Ikosaederstumpf« engl. »Truncated Icosahedron« vgl. Fussball, durch gleich­för­mi­ge Dreiecksflächen zu ei­nem ku­gel­ähn­li­chem Gebilde vgl. »Icosahedron« er­schaf­fen wer­den. Die Kacheln wä­ren so ebe­ne Flächen, und mit ei­ner ma­xi­ma­len Anzahl von 20 Dreiecksflächen, könn­te so die­ser »Ikosaeder« kon­stru­iert wer­den. Leider sind über dies, al­le Nachbarsflächen, bei mehr als 20 Elementen, die­se un­ter­schied­lich in ih­rer Anzahl zu ih­ren be­geh­ba­ren Nachbarn, verteilt.

Abbildung 20.7: Antares World Engine (Core): Visual Effects (AWE/VFX)

Egal wie kon­stru­iert wird, mit »Pentagons«, »Hexagons«, oder mit »Heptagons«, etc., die ent­spre­chen­den wich­ti­gen Kacheln, wä­ren im­mer un­re­gel­mä­ßig groß und zu dem in un­ter­schied­li­chen Nachbarschaftsverhältnissen verteilt.

Mit Hilfe ei­ner »Polygonal Map Generation«, wel­che in Verbindung mit »Voronoi-Diagrammen²« | Fri03 | im eu­kli­di­schem Raum über ei­ne »kon­ve­xe Hülle«, in ei­nem sphä­ri­schen Raum trans­for­miert wer­den, hilft uns der Ansatz hier, mit­tels »pa­ra­bo­li­scher Projektion«, die­ser Herausforderung zu begegnen.

Für das Auffinden der gleich­mä­ßig ver­teil­ten Punkte im sphä­ri­schem Raum, tri­an­gu­lie­ren wir die »Passpunkte« mit­tels der »Delaunay-Triangulation³«. | Fja03 | Die Berechnung über die kon­ve­xe Hülle er­folgt da­bei in 3D, über die Basis von so ge­nann­ten geo­me­tri­schen »Dualen Polyeder«. So las­sen sich zwei Dreiecke der Nachbarschaft fin­den, die sich ei­ne Kante tei­len. Durch Ersetzung die­ser Kante, mit den ent­ge­gen­ge­setz­ten Enden bei­der Dreiecke, las­sen sich so ent­spre­chen­de »Kacheln«,in die ge­wünsch­te »to­po­lo­gi­sche Ordnung« brin­gen. Durch an­schlie­ßen­de Berechnung der Flächenschwerpunkte kön­nen die Dreiecksmaschen ei­nen idea­li­sier­ten Abstand zur ih­rer ent­spre­chen­den Einpassung im Gitter erhalten.